实际问题与反比例函数(一)

实际问题与反比例函数(一)

教学目标：经历运用反比例函数解决实际问题的过程，让学生发现反比例函数关系，建立反比例函数模型，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。

教学重点：运用反比例函数解决一些简单的实际问题。

教学难点：发现实际问题中的反比例函数关系。

教学过程

一．创设情境，引入新课

前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，理解了反比例函数的意义，掌握了反比例函数的图像和性质，看到了反比例函数在分析和解决实际问题中的作用.现在我们用它解决实际问题:

   1.自行车运动员在长10000米的路程上骑车训练，行使全程所用的时间t（秒）与行驶的速度v（米/秒）之间的函数关系式为＿＿＿＿＿ ，当行驶的平均速度为12.5米/秒时，行驶全程所用的时间为＿＿＿＿。

  2　有一平行四边形ABCD，AB边长为30，这边上的高为20。BC边的长为y，这边上的高为x ,则y与x之间的函数关系式为＿＿＿＿＿＿＿

（请看PPT课件幻灯片2）

二.  讲授新课

例1. 市煤气公司要在地下修建一个容积为10⁴m³的圆柱形煤气储存室.

(1)储存室的底面积S(单位：m²)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？

(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m²，施工队施工时应该向下掘进多深？

(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两为小数)？

解：(1)根据圆柱体的体积公式，有

S·d=10⁴.变形得S=

即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数

(2)把S=500代入S=得：d=20

如果把储存室的底面积定为500 m²，施工时应向地下掘进20 m深.

(3)根据题意，把d=15代入S=得：S=≈666.67

当储存室的深为15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m²才能满足需要

.例2  码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间。

　⑴轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系？

　⑵由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？

　⑶如果码头工人先以每天30吨的速度卸载货物两天后，由于遇到紧急情况船上的货物必须在不超过4日内卸载完毕。那么平均每天至少要卸多少吨货物？

解： ⑴设轮船上的货物的总量为k吨，则根据已知条件有

　　k＝30×8＝240

　　所以v与t的函数式为

　　即卸货速度v是卸货时间t的反比例函数。

 

⑵把t＝5代入_________，得　___________________　　。

　　从结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天卸货48吨。若货物在不超过5天内卸完，则平均每天至少要卸货48吨。

三、课堂练习，巩固新知

1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（3）如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？

 

 

 

2、正在新建中的饿某会议厅的地面约500，现要铺贴地板砖.

（1）    所需地板砖的块数与每块地板砖的面积S有怎样的函数关系？

 

 

 

 (2)为了使地面装饰美观，决定使用蓝、白两种颜色的地板砖组合成蓝白相间的图案，每块地板砖的规格为80，蓝、白两种地板砖数相等，则需这两种地板砖各多少块？

 

 

 

四.课堂小结

1、本节课你的收获是什么？

2、你的疑难问题解决了吗？

3、你对自己在本节课的表现评价（优、良、一般、差）

五.布置作业

 教材P16~p17习题26.2第5，6，7题

六．教学反思